Flug in die Nacht

Ich rätsele zur Zeit etwas hilflos über folgendem Problem:

Ich fliege in der Stadt A um die Uhrzeit B ab (z.B. in Bangkok um 13.00 Ortszeit),
ich werde in der Stadt C zur Uhrzeit D landen (z.B. in Frankfurt um 19.00 Ortszeit, im Januar.)

Wie kann ich mit Hilfe des GPS und der Sonnenaufgangs/Untergangsfunktion ermitteln, an welcher Stelle der Flugroute es dunkel wird? (Auch eine angenäherter Wert wäre hilfreich.)

aber etwas geschickter als blosses probieren wäre schon schön. Mir fällt dazu nur eine Art "Intervallschachtelung" ein:
Halbe Strecke, halbe Flugzeit, dann gucken, was der Sonnenauf/untergangsrechner dazu sagt,
danch nochmals Strecke halbieren, dreiviertel oder viertel Flugzeit usw.
Ich finde meine Lösung aber nicht so richtig elegant

Zitat

aber etwas geschickter als blosses probieren wäre schon schön.

Das Problem erinnert mich an das alte 'Wann treffen sich die beiden Züge'-Problem aus der Schulzeit.

Zug 1 fährt um 14 Uhr von A nach B mit 80km/h
Zug 2 fährt um 15 Uhr von B nach A mit 120km/h
A und B sind 1500km entfernt.
Wann treffen sich die beiden Züge?

Zug 1 ist die Tag/Nachtgrenze, die wandert mit konstanter Geschwindigkeit am Äquator von Ost nach West. Das heisst man kann eine Formel aufstellen, zu welchem Zeitpunkt Tx1 sich die Tagnachtgrenze an welchem Längengrad befindet.

Zug 2 ist Dein Flugzeug. Hier projeziert man die Wegstrecke ebenfals auf dem Äquator. Also zu welchem Zeitpunkt Tx2 befindet sich das Flugzeug auf welchem Längengrad.

So, und jetzt bildet man die Gleichung Tx1=Tx2 für den Zeitraum vom Abflug, bis zur Ankunft des Flugzeuges.

Wenn sich die gleichung Auflösen lässt, treffen sich die Tag/NachtGrenze und das Flugzeug. Wenn nicht, dann treffen sich das Flugzeug und die Tag/nachtgrenze halt nicht, und das Flugzeug fliegt immer bei Tageslicht oder immer im Dunkeln.

Dabei muss man natürlich so Sonderfälle berücksichtigen wie das Überschreiten der Datumsgrenze, oder das das Flugzeug ja durchaus theoretisch zumindestens, zweimal die Tag/Nachtgrenze überschreiten kann. Außerdem muss (zur Vereinfachung) davon ausgegangen werden, das das Flugzeug einen direkten Kurs nimmt, also keine Bögen fliegt, oder Zwischenlandungen macht.

Um das schnell mal zu realisieren, würde ich mir einfach in EXCEL mal schnell zwei Tabellen erstellen.

Tabelle 1 gibt mir in 5 Minutenschritten den Längengrad der Tag/Nachgrenze aus
Tabelle 2 zeigt in 5 Minutenschritten den Längengrad des Flugzeuges
Da wo die Längengradangaben sich kreuzen/überschneiden, treffen sich Flugzeug und Tag/Nachgrenze.

mfg
JLacky

Zitat von JLacky

Das Problem erinnert mich an das alte 'Wann treffen sich die beiden Züge'-Problem aus der Schulzeit.

Zug 1 fährt um 14 Uhr von A nach B mit 80km/h
Zug 2 fährt um 15 Uhr von B nach A mit 120km/h
A und B sind 1500km entfernt.
Wann treffen sich die beiden Züge?

Zug 1 ist die Tag/Nachtgrenze, die wandert mit konstanter Geschwindigkeit am Äquator von Ost nach West. Das heisst man kann eine Formel aufstellen, zu welchem Zeitpunkt Tx1 sich die Tagnachtgrenze an welchem Längengrad befindet.

Zug 2 ist Dein Flugzeug. Hier projeziert man die Wegstrecke ebenfals auf dem Äquator. Also zu welchem Zeitpunkt Tx2 befindet sich das Flugzeug auf welchem Längengrad.

So, und jetzt bildet man die Gleichung Tx1=Tx2 für den Zeitraum vom Abflug, bis zur Ankunft des Flugzeuges.

Wenn sich die gleichung Auflösen lässt, treffen sich die Tag/NachtGrenze und das Flugzeug. Wenn nicht, dann treffen sich das Flugzeug und die Tag/nachtgrenze halt nicht, und das Flugzeug fliegt immer bei Tageslicht oder immer im Dunkeln.

Dabei muss man natürlich so Sonderfälle berücksichtigen wie das Überschreiten der Datumsgrenze, oder das das Flugzeug ja durchaus theoretisch zumindestens, zweimal die Tag/Nachtgrenze überschreiten kann. Außerdem muss (zur Vereinfachung) davon ausgegangen werden, das das Flugzeug einen direkten Kurs nimmt, also keine Bögen fliegt, oder Zwischenlandungen macht.

Um das schnell mal zu realisieren, würde ich mir einfach in EXCEL mal schnell zwei Tabellen erstellen.

Tabelle 1 gibt mir in 5 Minutenschritten den Längengrad der Tag/Nachgrenze aus
Tabelle 2 zeigt in 5 Minutenschritten den Längengrad des Flugzeuges
Da wo die Längengradangaben sich kreuzen/überschneiden, treffen sich Flugzeug und Tag/Nachgrenze.

mfg
JLacky

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Finde ich einen ganz eleganten Ansatz. Ein Problem wurde dabei aber noch nicht berücksichtigt: Die Tag/Nachtgrenze verläuft doch durch die Neigung der Erdachse nicht entlang den Längengraden. Oder täusche ich mich da? Wie gross dabei der Fehler maximal werden kann ist mir im Moment nicht ganz klar. Vielleicht lässt sich das ja gut auch vernachlässigen.

Zitat von webGandalf

Ein Problem wurde dabei aber noch nicht berücksichtigt: Die Tag/Nachtgrenze verläuft doch durch die Neigung der Erdachse nicht entlang den Längengraden. Oder täusche ich mich da?

Die Neigung der Erdachse beträgt 23.45 ° und ist somit nicht unerheblich. Selbst die Lage der Erdachse zur Sonne, je nach Jahreszeit, ist nicht vernachlässigbar. Ausserdem wäre noch zu definieren was die Tag/Nacht-Grenze denn ist. Nautische-, Bürgerliche- oder Astronomische- Dämmerung?

Gruss Joern Weber

Das muss nicht so genau sein. Ich bin da nicht so ein Genauigkeitsfetischist (Ist nicht böse gemeint:)). Die Dämmerung im Flugzeug ist sowieso lang. Da kommt es auf 100 km nicht an.
Ich glaube, ich habe das Problem nun ganz brauchbar graphisch gelöst:
Koordinatensystem, y-Achse = Uhrzeit, x-Achse = Entfernung, dann am Anfangs- und Endpunkt die Sonnununtergangszeiten eingetragen und verbunden, und auch die Start- und Landezeiten. Am Schnittpunkt der Geraden sollte mein gesuchter Punkt sein.
Dabei ist schon klar, dass das eine Näherung ist, da ja wie erwähnt, die Sonnenunterganglinie nicht linear von Nord nach Süd verläuft. Die Jahreszeit ist aber schon berücksichtigt. Angeregt dazu wurde ich durch den Vorschlag, Tabellen zu schreiben.

Vielen Dank für alle Eure Vorschläge

Wolfgang

Ich denke der Ansatz mit den Zügen die sich begegnen ist gut. Das ganze muß nur mit dem dreidimensionalen Kurs des Flugzeugs berechnet werden.Ich stell mir das gerade als zwei Kurven vor. Das Ergebnis liegt im Schnittpunkt. Diese Berechnung durchzuführen hört sich aber schon mindestens nach einer komplizierten Tabelle an. Die erste Kurve müßte lauten: Wann wird es an einem Punkt über der Erde dunkel. Über den Kurs und einen Zeittakt könnte dann die Position des Flugzeugs bestimmt werden. Das wäre die zweite Kurve. An den ermittelten Positionen und Zeiten wäre dann zu ermitteln ob es gerade dunkel oder hell ist. Das hört sich nach mächtig viel Arbeit an.

Zitat von Wichtelchen

Wann wird es an einem Punkt über der Erde dunkel.

Wenn man es genau haben möchte liegt genau da der nächste Knackpunkt. Die Tag/Nachtlinie verläuft auf der Erdoberfläche nicht dort, wo sie einige 1000 Meter in der Luft verläuft. Wärend am Boden bereits Nacht ist, befindet sich das Flugzeugt womöglich noch eine ganze Weile in der prallen Sonne...