Denksport gegen eventuelle Feiertags-Langeweile ...

Zitat von heimo s.

Ob der mit der grossen Sonnenbrille auch noch kommt, weiss ich nicht, aber der HEIMO mit "M" ist soeben auch bei 12,5 gelandet.

naja, manche brauchen halt etwas länger

Nun da muss ich mich also für das n schon entschuldigen - gell... :p

Gratuliere auf jeden Fall für den Durchblick...

Hallo,
An der Skizze von Dieter und den 12,5 Min. kann ich einfach nicht rütteln, jedenfalls komme ich nicht daran vorbei.
Dieter, Du hast nachgedacht und ich habe nur geraten - gratuliere. Wenn jetzt noch jemand kommt und alles wider-
legt, sind für mich die Feiertage versaut.
Gruß Gerhard

Zitat von ger-bit

Hallo,
An der Skizze von Dieter und den 12,5 Min. kann ich einfach nicht rütteln, jedenfalls komme ich nicht daran vorbei.
Dieter, Du hast nachgedacht und ich habe nur geraten - gratuliere. Wenn jetzt noch jemand kommt und alles wider-
legt, sind für mich die Feiertage versaut.
Gruß Gerhard

Ne ne werden sie nicht! Gratuliere, dass Du jetzt auch dahinter gekommen bist. Langsam können wir einen Club eröffnen. Also geniesse die Festtage in aller Ruhe.

Ob die Frau 2 Stunden fährt, 300 Km zum Banhof muß, oder nur 5 min Fahrzeit hat, ist ganz egal. Es würde Alles passen, solange der Mann nicht in 14 + 1,5 min Weg schafft, und der 2fache Weg innehalb von 24h mit dem Wagen zu bewältigen ist.

Wichtig ist, dass die Frau 14 min später abgefahren ist, und der Mann ihr durch sein Entgegenkommen 3 min der gesammten Fahrzeit erspart hat. Da sich die gesammte Fahrzeit um 3 min verkürzt hat, ist der neue Treffpunkt 1,5 min mit dem Wagen vom Bahnhof entfernt. Daher kommt die Frau 14 - 1,5 min später (als sonst am Bahnhof) am aktuellen Treffpunkt an, und genau diese 12,5 min ist Ihr der Mann entgegen gegangen.

Limbo

Zitat von ger-bit

An der Skizze von Dieter und den 12,5 Min. kann ich einfach nicht rütteln, jedenfalls komme ich nicht daran vorbei. ..... Wenn jetzt noch jemand kommt und alles widerlegt, sind für mich die Feiertage versaut.

Also Gerhard, da möchte ich mir keine Schuldgefühle aufladen, die Lösung ist 12,5 Minuten. Hört einfach alle auf Dieter, der das kurzfristig geschrieben hat !! Gandalf als Zauberer stellt ja auch eine Verpflichtung dar.
Die Skizze (damit habe ich auch mal meine Lösung begonnen) ist nicht zwingend notwendig und wird auch für viele wohl kaum durchschaubar sein, sie erleichtert aber das Verständnis.

Begründung ohne Skizze (ist über mehrere Beiträge verstreut schon bechrieben): Wäre Herr M. am Bahnhof stehen geblieben (Laufen mit der Geschwindigkeit Null), hätte es beim Treffen mit seiner Frau und bei der Rückkehr 14 Minuten Verspätung gegeben.
Die Zeit für das Abholen war aber an diesem Tag insgesamt 3 Minuten kürzer als üblich.Wegen der identischen Fahrstrecken und Geschwindigkeiten benötigte Frau M. für die Hinfahrt 1,5 Minuten weniger. Sie fuhr mit 14 Minuten Verspätung ab und "sparte" 1,5 Minuten, so dass Herr M. ihr (14 - 1,5) Minuten entgegenlief.

So weit, so schön. Einige Aussagen veranlassen mich aber noch zu folgenden Hinweisen.

Zitat

Die Geschwindigkeiten der Beiden spielen keine Rolle.

JEIN, die absoluten Geschwindigkeiten liegen nicht fest, wohl aber das Verhältnis. In dieser Aufgabe hat der Fußgänger die 0,12-fache Geschwindigkeit des Autos *). Z.B könnten die Werte lauten 6 km/h und 50 km/h sowie 1,25 km Fußmarsch --völlig unabhängig (!!) von der Distanz Wohnung/Bahnhof. Dieses Verhältnis 0,12 kannte ich übrigens gestern auch noch nicht, ich habe die Zeiten 14 min und 11 min willkürlich gewählt.

Zitat

Der Mann kann ja nicht so schnell laufen wie das Auto fährt, ...

Das ist wahrscheinlich, aber über die Geschwindigkeiten steht nichts in der Aufgabe. Der Pkw muss deshalb nicht zwingend schneller sein als der Fußgänger, denkbar wäre eine Aufgaben-Variante, bei der nach anfänglicher Verzögerung um 14 Minuten am Ende keine Verspätung mehr auftritt, d.h. statt "11 min" steht da "0 min". Das würde bedeuten, der Mann ist 7 Minuten unterwegs, allerdings müsste der Sportsfreund seiner Frau mit der Geschwindigkeit des Autos entgegenlaufen.

Zitat

was macht der Mann, während seiner Frau schwätzt?

Es liegt nicht fest, wo sich Herr M. befindet, wenn seine Frau 14 Minuten verspätet startet.
a) Wenn eine der beiden Autofahrten ("normal") mehr als 14 min dauert, befindet er sich noch in seinem Zug.
b) Wenn eine "Normal-Fahrt" genau 14 min dauert, dann startet er gerade seinen Fußmarsch.
c) Wenn eine Normalfahrt weniger als 14 benötigt (geringe Entfernung Wohnung / Bahnhof), dann geht er bereits seiner Frau entgegen.

Grüße Bunav
** N51.30° E6.59° (incl. SA) ** iQue 3600, GPSMAP 76Cx **

*) Begründung: ER legt in (14-1,5) Minuten denjenigen Weg zurück, den SIE in den fehlenden 1,5 Minuten noch fahren müsste.
Die Geschwindigkeiten verhalten sich also wie 1,5 : 12,5 = 0,12 : 1 (und z.B. 6 : 50)

Zitat von Bunav

Also Gerhard, da möchte ich mir keine Schuldgefühle aufladen, die Lösung ist 12,5 Minuten. Hört einfach alle auf Dieter, der das kurzfristig geschrieben hat !! Gandalf als Zauberer stellt ja auch eine Verpflichtung dar.
Die Skizze (damit habe ich auch mal meine Lösung begonnen) ist nicht zwingend notwendig und wird auch für viele wohl kaum durchschaubar sein, sie erleichtert aber das Verständnis.

Ja ich gebe Dir recht: Meine Skizze ist nicht nötig um die Lösung zu finden. Bei meinem ersten Beitrag gabs die Skizze noch nicht. Ich habe die Lösung rein gedanklich und rechnerisch gesucht und gefunden. Die Skizze habe ich dann erst im Nachhinein angefertigt, weil ich einen Weg gesucht habe um die Situation irgendwie darstellen zu können. Unter anderem hat meine 11 jährige Tochter mitgerätselt, und die Lösung dann sehr schnell selber gefunden... Muss sagen habe schon ein wenig ab dieser Leistung gestaunt. Beim Suchen nach einer Darstellungsform, habe ich mich dann daran errinert wie die Fahrpläne für die Planung bei den ÖVs dargestellt werden, und die meines Wissens auch heute noch in dieser Form bei viele Lokführer im Stand haben.

Ach ja, und was mir auch wieder einmal klar geworden ist, in der Mathematik lassen sich die meisten Dinge grafisch darstellen und beweisen...

Zitat von webGandalf

Ach ja, und was mir auch wieder einmal klar geworden ist, in der Mathematik lassen sich die meisten Dinge grafisch darstellen und beweisen...

So, so. Meinem Kumpel ist vor einer Woche folgendes passiert......

Er fuhr mit dem Auto und hielt eine konstante Geschwindigkeit. Auf seiner linken Seite befand sich ein Abhang. Auf seiner rechten Seite fuhr ein riesiges Feuerwehrauto und hielt die gleiche Geschwindigkeit wie er. Vor ihm galoppierte ein Schwein, das eindeutig größer war als sein Auto und er konnte nicht vorbei fahren. Hinter ihm flog in kurzem Abstand ein Polizeihubschrauber auf Bodenhöhe.

Wo befand er sich, und wie entkam er dieser Situation?

Zitat von norbert_gs

So, so. Meinem Kumpel ist vor einer Woche folgendes passiert......

Er fuhr mit dem Auto und hielt eine konstante Geschwindigkeit. Auf seiner linken Seite befand sich ein Abhang. Auf seiner rechten Seite fuhr ein riesiges Feuerwehrauto und hielt die gleiche Geschwindigkeit wie er. Vor ihm galoppierte ein Schwein, das eindeutig größer war als sein Auto und er konnte nicht vorbei fahren. Hinter ihm flog in kurzem Abstand ein Polizeihubschrauber auf Bodenhöhe.

Wo befand er sich, und wie entkam er dieser Situation?

Vermutlich wegen zu viel Glühwein auf dem Weihnachtsmarkt im Kinderkarussell gelandet. :p Einfach austeigen, nachdem die Fahrt beendet wurde.

Ist wohl häufiger passiert.....:D:D:D

Zitat von Bunav

Alle reden von Navigation, in der folgenden Denksportaufgabe kommt allerdings kein Navi vor (die Fahrstrecke ist bekannt), aber ich halte die Fragestellung immer noch für höchst interessant. Auch wenn das Problem schon etwas betagt ist, gibt es doch noch viele, welche die Fragestellung nicht kennen.

Heutzutage werden solche Aufgaben oft durch googeln "gelöst", das ist natürlich nicht gemeint. Und wer die Aufgabe kennt, möge sich bitte zurückhalten.[INDENT]Familie M. (Name bekannt) wohnt in einem Dorf, und Frau M. holt werktags immer ihren Mann in der Nachbarstadt ab, wo er jeweils zur gleichen Zeit mit einem Zug der DB ankommt.[/INDENT]

[INDENT]Sie fährt mit dem Pkw stets zur gleichen Zeit ab (idealisiert mit konstanter Geschwindigkeit), Herr M. steigt ein, sie fahren wieder mit derselben Geschwindigkeit zurück, erreichen also ihr Heim immer zum selben Zeitpunkt.[/INDENT]

[INDENT]Eines Tages hatte Frau M. intensive Kommunikation mit ihrer Nachbarin, man könnte auch sagen, sie verplauderte sich. Deshalb startete sie ihre Fahrt 14 Minuten später. Da Herr M. ihr entgegen ging, war die Fahrstrecke etwas kürzer, und das Paar kam mit nur noch 11 Minuten Verspätung zurück.[/INDENT]

Frage: wie lange lief Herr M. seiner Frau entgegen, bis er in das Auto stieg?

Als ich vor Jahren dieses Problem hörte, habe ich naturgemäß zunächst protestiert (Wortspielerei/Scherzaufgabe??), mein Kollege versicherte mir aber, die Fragestellung sei seriös und ließe sich eindeutig lösen. Ich rechnete am Abend ziemlich wild, bis ich die gesuchte Zeit fand. Inzwischen weiß ich, dass dieser Aufwand keineswegs notwendig ist, Man kann die Antwort auch finden, ohne Diagramme zu zeichnen, Gleichungen zu lösen oder einen Rechner zu bemühen, Kopfrechnen reicht für Jedermann aus.

Nochmals zu den Idealisierungen: abweichend vom wirklichen Leben fährt der Pkw hin und zurück mit der selben konstanten Geschwindigkeit, d.h. es gibt keine Anfahr- oder Bremsvorgänge. Das Timing ist so gewählt, dass Frau M. genau zu dem Zeitpunkt den Bahnhof erreicht, wenn Herr M. ihn verlässt. Damit sich alles leicht und eindeutig rechnen läßt, wird für Einsteigen und Wenden keine Zeit benötigt, es bleiben also nur zwei aufeinanderfolgende Bewegungen (Dorf ==> Stadt und Stadt ==> Dorf) mit konstanter Geschwindigkeit.

Nochmals: eindeutig lösbar, Mathematikkenntnisse nicht erforderlich, also viel Spaß beim Knobeln !

Grüße und schöne Feiertage, Bunav
** N51.30° E6.59° (incl. SA) ** iQue 3600, GPSMAP 76Cx **

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Hallo Bunav
Ich habe nicht alle Beiträge gelesen, aber die zuletzt forcierte Lösung mit 12,5 Min scheint ungenau.
Die Lösung muesste abhängig von der Auto und Fussgaengergeschwindigkeit sein

ZeitdauerMann = GeschwindigkeitFrau/GeschwindigkeitMann * 90

90 Sek erspart sich die Frau auf der Hinfahrt.

Angenommen sie fährt mit 60 und er geht mit 6 kmh, so
erspart sie sich in 90 sek 1,5 km ; dafür benötigt er 15 min.
Angenommen sie fährt 120 und er geht 6 kmh, so erspart sie sich 3 km ; dafür benötigt er 30 min.

Zitat von Fwanderer

Hallo Bunav
Ich habe nicht alle Beiträge gelesen, aber die zuletzt forcierte Lösung mit 12,5 Min scheint ungenau.
Die Lösung muesste abhängig von der Auto und Fussgaengergeschwindigkeit sein

ZeitdauerMann = GeschwindigkeitFrau/GeschwindigkeitMann * 90

90 Sek erspart sich die Frau auf der Hinfahrt.

Angenommen sie fährt mit 60 und er geht mit 6 kmh, so
erspart sie sich in 90 sek 1,5 km ; dafür benötigt er 15 min.
Angenommen sie fährt 120 und er geht 6 kmh, so erspart sie sich 3 km ; dafür benötigt er 30 min.

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Da irrst Du Dich. Die Aufgabe ist ohne weitere Angaben exakt zu lösen, und ergibt immer 12,5 min. Bitte studiere die Skizze in meinem Beitrag weiter oben. Die Geschwindigkeit wird dort durch die Steilheit der Linien dargestellt. Du kannst mit beiden Achsen Spielen wie Du willst. Wähle selber eine Distanz zwischen Heim und Bahnhof, und wähle die Steilheit der normalen Fahrt selber - dadurch wählst Du die Fahrgeschwindigkeit der Frau. Danach ist aber die Laufgeschwindigkeit des Mannes durch den Treffpunkt vorgegeben. Wenn er anders läuft, würden die Zeitangaben (14 min und 11 min) nicht mehr stimmen.

Hallo Fwanderer,

in der Aufgabe gibt es nur zwei Zeitinformationen. Um sie einhalten zu können, müssen die beiden Geschwindigkeiten in einem bestimmten Verhältnis stehen. In dieser Aufgabe beträgt es 1/0,12 = 8,3333, siehe Beitrag # 50. Mit der Fußgängergeschwindigkeit 6 km/h lässt sich nur die Kfz-Geschwindigkeit von 50 km/h vereinbaren, nicht 60 km/h, nicht 120 km/h.

Ist dir aufgefallen, dass sich bei

Zitat von Fwanderer

ZeitdauerMann = GeschwindigkeitFrau/GeschwindigkeitMann * 90

ZeitdauerMann = 1/0,12 * 90 = 750 s = 12,5 min ergibt?
Unter den aufgeführten Voraussetzungen ist das kein ungenauer sondern ein exakter Wert.

Wenn du mit der Wort-Begründung in #50 nicht einverstanden bist, solltest du zusätzlich das Weg-Zeit-Diagramm durcharbeiten, das Dieter in Beitrag #11 eingestellt hat.

Grüße Bunav
** N51.30° E6.59° (incl. SA) ** iQue 3600, GPSMAP 76Cx **

Erlaube bitte noch eine Bemerkung zum Zitat: du kopierst die vollständige Aufgabenstellung aus #1 ein (Zitieren-Button). Dadurch vergrößert sich dein Beitrag auf mehr als das Vierfache, ohne dass das einen Nutzen hätte. Weil unnötiges Zitieren (insbesondere kompletter Beiträge) leider recht verbreitet ist --der Zitieren-Button verführt leicht dazu-- findet sich im Forum „FAQ –Wissenswertes …“ das Thema „Eigenen Beitrag verfassen“ mit Hinweisen für Zitate.

Hallo Bunav!

Ohne die Algebra zu bemühen, also mehr aus dem Bauch heraus und mit einfachen Beispielen glaube ich, daß 12,5 min zwar eine exakte aber eben nur eine spezielle und keine allgemeine Lösung ist.
Angenommen sie fährt tägl. mit 60 kmh und wohnt 90 km vom Bahnhof entfernt, so braucht sie tägl. 180 min hin und zurück. Am Verspätungstag fährt sie 3 min weniger und legt daher statt 180 nur 177 km zurück. Das bedeutet, daß er 1,5 km gehen mußte. Mit 6 kmh braucht er also 15 min.( 60/6*90=900 sec)
lg
Fwanderer

ps. Das Rezitieren war nicht ganz geschickt von mir. Bitte um Entschuldigung

Dein Beispiel mit anderen Zahlen hat aber leider mit der Aufgabe nichts zu tun. Wenn du die Lösung unbefriedigend findest, entwirf eine Aufgabenstellung mit Variablen und entwickle dafür eine Lösung. Aber entwickle nicht einfach eine andere Aufgabe!

"...zwar eine exakte aber eben nur eine spezielle und keine allgemeine Lösung ist."

5 Heringe kosten 3 Euro. Wieviel kosten zwei Heringe?

Ich glaube kaum, dass es in diesem Fall sinnvoll wäre, über spezielle und allgemeine Lösungen zu sprechen. Genau so wenig wie bei Bunavs Aufgabe.

x Heringe kosten y Euro. Wieviel kosten z Heringe?

In diesem Fall wäre die "allgemeine" Lösung der Dreisatz (z*y/z). Als Lösung für die oben gestellte Aufgabe wäre sie jedoch nicht ausreichend.

Grüße, Uwe

Hallo !
Der letzten Argumentationkann ich nicht folgen. Aus den Angaben geht die konstante Geschwingigkeit die 14 min
Verspätung und die 3 min kürzere Fahrzeit hervor.
Meine Annahmen erfüllen diese Kriterien und mein Bespiel ist eben ein Gegenbeispiel für die eindeutige Lösung 12,5 min (in der Mathematik gültiges Verfahren)
lg
Fwanderer