Hallo Dieter und Willi,
die folgende Beschreibung lässt sich als Rezept anwenden, man kann aber auch die Parallele zur Entfernungsberechnung sehen.
Entfernungsberechnung: man kennt im Kugeldreieck zwei Seiten „a“, „b“ (Differenzen der beiden Breiten gegen Pi/2) und den eingeschlossenen Winkel Gamma (Differenz der beiden Längen). Seiten-Kosinussatz liefert die dritte Seite c, d.h. den Weg auf dem Großkreis.
Punkt projizieren: bekannt sind die Seiten „b“ (Differenz der Breite gegen Pi/2) und „c“ (Abstand vom Punkt P) und der eingeschlossene Winkel Alfa (Kurswinkel). ). Gesucht: Seite „a“ (daraus die neue Breite B2) und der Winkel Gamma (daraus die neue Länge L2).
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Projektion eines Punktes
Gesucht: Koordinaten (B2 und L2) des Punktes P2, der vom gegebenen Punkt P1 aus unter dem Winkel Alfa im Abstand Dist erscheint
Gegeben 4 Werte: B1, L1, Entfernung Dist (gemessen in km), Richtungswinkel Alfa (0 = bis 360 Grad, gemessen gegen die Nordrichtung: Ost entspricht 90°, West entspr. 270°).
Rechnung mit sphärischer Trigonometrie, zweimal Seiten-Kosinussatz.
0) Entfernung Dist umrechnen in die Dreiecksseite c (Winkel!!).
c = Dist / 6371km (dimensionslose Größe, Winkel im Bogenmaß)
1) Seite a im Kugeldreieck ermitteln
a = arcos (sin B1 * cos c + cos B1 * sin c * cos Alfa) (dimensionslose Größe, Winkel im Bogenmaß)
Daraus geografische Breite des projizierten Punktes[INDENT]B2 = Pi/2 – a (dimensionslose Größe, Winkel im Bogenmaß)
[/INDENT]2) Winkel Gamma ermitteln:
Gamma = arccos ( (cos c – cos a * sin B1) / sin a / cos B1)[INDENT]L2 = L1 + Gamma für Alfa < Pi (dimensionslose Größe, Winkel im Bogenmaß)
L2 = L1 – Gamma für Alfa > Pi (dimensionslose Größe, Winkel im Bogenmaß)
[/INDENT]Anmerkungen:
Programmiersprachen und auch EXCEL erwarten bei Winkelfunktionen das Argument im Bogenmaß, daher nach der Eingabe im üblichen Gradmaß sofort umwandeln in Bogenmaß (Radiant). Endergebnisse B2, L2 in das übliche Gradmaß umrechnen.
Falls die Arkusfunktion arccos fehlt, dann cos-Wert umwandeln in tan-Wert und arctan verwenden. Bei der Umwandlung steht der Kosinus-Wert im Nenner, daher vorher „cos (Winkel) = 0“ überprüfen, Winkel Pi/2 zuweisen.
Grüße Bunav
** nüvi 760TFM, GPSMAP 76Cx, Foretrex 101 **
Vier Beispiele zum Testen (Minuszeichen bei südlicher bzw., westlicher Hemisphäre)
[FONT=Courier New][U][B] B1 = +51,23° L1 = +6,78°[/B][/U]
Alfa = 27°, Dist = 123,4 km: B2 = 52,2159741° L2 = 7,6022923°
Alfa = 234,5°, Dist = 54,32 km: B2 = 50,9446142° L2 = 6,1487889°
[U][B] B1 = -3° L1 = +2°[/B][/U]
Alfa = 12,3° Dist = 567,8 km: B2 = 1,9893756° L2 = 3,0870882°
Alfa = 345° Dist = 234,5 km: B2 = -0,9628449° L2 = 1,4542121°[/FONT]
