Frage zur Arbeitsweise der Satellitenavigation

hab mir gestern a paar Gedanken übers Navi gemacht und wie er die Position bestimmt. Bin irgendwann auf 4 gekommen, weil er mit dreien Satelliten ja immer noch zwei mögliche Ortspunkte ermittelt und er somit einen 4. braucht, um den tatsächlichen Punkt auf der Erdoberfläche definiert.

Jetzt steht aber bei Wikipedia das hier:

Zitat

Bei der Standortbestimmung über Satelliten misst man de facto die Laufzeiten der Signale von mindestens vier Satelliten. Jede dieser (Pseudo-)Entfernungen definiert eine Kugeloberfläche um den zugehörigen Satelliten, auf der sich der Empfänger befindet. Zwei Kugeln schneiden sich in einem Kreis und drei Kugeln ergeben maximal zwei Punkte als Schnittmenge (wenn man vom geometrischen Fall eines gleichen Radius und Mittelpunkts absieht, was in diesem technischen Kontext nicht möglich ist). Einer davon befindet sich einige tausend Kilometer von der Erdoberfläche entfernt und kann somit verworfen werden; der andere stellt die gesuchte Position des Empfängers dar. Ein vierter Satellit wird benötigt, um die Abweichung zwischen den Uhren der GNSS-Satelliten und der des Empfängers zu ermitteln und aus den gemessenen Laufzeiten herauszurechnen, d. h. die Pseudoentfernungen in tatsächliche Entfernungen umzurechnen.

Soll heißen, eigentlich hat der 4. Satellit nicht die Aufgabe, die ich ihm zugedacht habe, sondern nur den Uhrenabgleich (auch wenn ich das Thema noch net ganz duchblickt habe).
Was mir Kopfzerbrechen bereitet ist der rot markierte Teil. Wie kann der Punkt verworfen werden. Wer sagt dem Satelliten, welche der beiden möglichen Punkte der richtige ist?

Lies mal hier vielleicht wird es dann verständlicher.

Zitat von zed22

... weil er mit dreien Satelliten ja immer noch zwei mögliche Ortspunkte ermittelt und er somit einen 4. braucht, um den tatsächlichen Punkt auf der Erdoberfläche definiert.?

Hinzu kommt ja noch, dass das Gerät im Regelfall eine Position aus der unmittelbar davor liegenden Positionsbestimmung hat. Es ist dabei äusserst unwahrscheinlich, dass man den anderen Schnittpunkt der Kreise, der eventuell Tausende von Kilometren entfernt liegt, innerhalb einer, oder weniger Sekunden erreicht hat. Anders ist es bei einem Kaltstart, da könnte das Gerät sehr wohl abgeschaltet weit transportiert worden sein.

Die Zeichnungen auf KOWOMA sind natürlich 2-dimensional, wie alle Zeichnungen auf einer Fläche, in Wirklichkeit handelt es sich um Kugelschalen, nicht um Kreise. Der dortige Text erwähnt das Problem: "Im Folgenden nun eine Erkärung, wie die Positionsbestimmung beim GPS-System vonstatten geht. Zur Vereinfachung soll zunächst von einer zweidimensionalen Welt ausgegangen werden, da hier die Übersichtlichkeit um "Dimensionen" besser ist und sich das ganze auch vernünftig aufzeichnen lässt. Später kann das gesehene dann leicht in die wahre dreidimensionale Welt übertragen werden." Er kommt dabei zu dem irrigen Schluss, dass eine Übertragung der Vorstellung in's 3-dimensionale LEICHT zu leisten wäre.

Wer keine Vorerfahrung mit derartigen Dingen hat, beispielsweise nicht schon mit 3D CAD-Systemen geabeitet hat, könnte dabei jedoch Vorstellungsprobleme haben.

paul-josef

Eben... es bleibt die Frage offen. Woher will das System wissen, daß es auf der Erde, und net 50000km außerhalb ist?

Zitat

Im Folgenden nun eine Erkärung, wie die Positionsbestimmung beim GPS-System vonstatten geht. Zur Vereinfachung soll zunächst von einer zweidimensionalen Welt ausgegangen werden, da hier die Übersichtlichkeit um "Dimensionen" besser ist und sich das ganze auch vernünftig aufzeichnen lässt. Später kann das gesehene dann leicht in die wahre dreidimensionale Welt übertragen werden.
Positionsbestimmung mit zwei Satelliten (2-dimensionale Welt) [Blockierte Grafik: http://www.kowoma.de/gps/gps_posb_1.gif]

In unserem Beispiel haben wir die Zeit, die ein Signal vom ersten der beiden Satelliten bis zu unserem Standpunkt benötigt mit 4 Sekunden bestimmt. (Dieser Wert ist natürlich unrealistisch hoch, aber das macht jetzt nichts. Tatsächlich ist die Laufzeit der Signale vom Satelliten zur Erdoberfläche bei einer Lichtgeschwindigkeit von 299 792 458,0 m/s etwa 0,07 Sekunden, aber das ändert ja nichts am Prinzip.) Wenn wir nur diese Information haben, können wir immerhin schon sagen, dass unsere Position irgendwo auf einem Kreis mit der "Entfernung" 4 Sekunden um den ersten Satelliten sein muss.
Wenn wir das ganze jetzt noch mit der Laufzeit eines zweiten Signals machen, bleiben zwei Schnittpunkte der Kreise als mögliche Positionen (Punkte A und B). Moment mal, brauchen wir nun nicht noch einen dritten Satelliten, schliesslich heisst es ja auch "Trilateration" und nicht "Dilateration"?
Nein, denn wir wissen ja bereits, dass wir uns wenigstens irgendwo in der Nähe der Erde befinden müssen (Punkt A) und nicht irgendwo weit draussen im Weltraum (Punkt B). Genau genommen haben wir damit unseren dritten "Satelliten" bzw. dritten Kreis, der mit den beiden anderen überlappen muss. Der im Bild grau hinterlegte Bereich ist der Bereich innerhalb dem das GPS-System in unserem Beispiel genutzt werden kann. Dieser Bereich ist jedoch sehr gross, da die Satelliten weit weg sind von der Erdoberfläche, so dass sich auch hoch fliegende Flugzeuge innerhalb dieses Bereichs befinden. Damit bleibt also nur ein einziger Punkt übrig, an dem wir uns befinden können und unsere Position ist genau bestimmt. Fertig!

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Das wird einfach vorausgesetzt, dass sich niemand 50.000 Km weit im Weltraum befindet, was ja auch bislang nur wenigen Menschen möglich war. Der Normalfall ist das jedenfalls nicht und somit keine Grundlage für ein technisches System mit inzwischen massenhafter Verbreitung, das für die terrestrische Navigation und die innerhalb der Atmosphäre entwickelt worden ist. Solange die Teleportation (^_^) nicht Alltagstechnik wie die Benutzung von Flugzeugen ist, kann das auch so bleiben.

paul-josef

Edit:
Übrigens ist die Einbindung eines längeren Abschnitts des Texts auf www.kowoma.de einschließlich der dort zu sehenden Grafiken aus Urheberrechtsgründen keineswegs unbedenklich. Die "Rennkommissare" werden sich mit dem Vorkommnis sicherlich beschäftigen.

HA! Und da eben liegt der Hund begraben. Wie? Wie setzt das System das Voraus? bei einem Kaltstart weiß des Depperte Kastl doch gar net, wo die Erde ist, bzw, wo es selbst ist. Es sei denn die satelliten würden ihr Funkfeuer gerichtet auf die Erde strahlen, so daß es gar nicht zu der Option des zweiten Punktes kommt.

Zitat von zed22

Es sei denn die satelliten würden ihr Funkfeuer gerichtet auf die Erde strahlen, so daß es gar nicht zu der Option des zweiten Punktes kommt.

Dem ist auch so. Die strahlen gerichtet auf die Erde.

Befasse Dich mal mit dem Aufbau des Signals. Könnte sein, dass wenn Du das verstanden hast die Sache ein klein wenig klarer wird. Kannst Du alles sehr gut beschrieben bei kowoma.de finden.

Zitat

Dem ist auch so. Die strahlen gerichtet auf die Erde.

Ach soooooo... na damit ists geklärt. Steht halt nirgends, und ich bin zwangsweise davon ausgegenagen, daß die Signalabstrahlung radialsymmetrisch erfolgt und somit auch Navigation außerhalb der Kugelschale mit den Navigationssatelliten möglich sein muß. Na gut...

Was? Die LAge im Raum wird doch schon durch drei Satelliten bestimmt. kowoma.de zu folge ist der 4. nur für die Zeitreferenzierung notwendig.

Hi,
Global Positioning System – Wikipedia
Da kannst Du Dich auch mal durchlesen.

Übrigens hast Du den Artikel bei kowoma nicht aufmerksam durchgelesen:

Zitat

Warum hört man dann so oft, dass drei Satelliten ausreichen?
Man kann in der Praxis auch mit drei Satelliten eine Ortsbestimmung erhalten, aber nur eine zweidimensionale (2D-fix).

Zitat von MatGrebe

Ob die Strahlung nun gerichtet erfolgt oder nicht, ist für die Fragestellung doch völlig unerheblich, da das depperte Kasterl ja nur in A empfängt und nicht auch in B.

Natürlich... [URL='javascript:emoticon(':hirn:'),window.close()'][Blockierte Grafik: http://tkd-neubiberg.foren-city.de/images/smiles/e136.gif][/URL]. Du hast völlig recht. Es ist trivial. Vergesst, daß ich gefragt habe;)

Zitat von zed22

Was? Die LAge im Raum wird doch schon durch drei Satelliten bestimmt. kowoma.de zu folge ist der 4. nur für die Zeitreferenzierung notwendig.

Korrekt, denn es wird davon ausgegangen das dem Empfänger die genaue Uhrzeit unbekannt ist. Da die Entfernung zu den Satelliten aber aus der Kenntnis der genauen Uhrzeit aus berechnet wird, geht die Urzeit als weitere unbekannt in die Gleichung ein und mach den 3 bzw. 4 Satelliten erforderlich.

Praktisch heißt dass, dass in der Kaltstartschleife Uhrzeit und Position iterativ präzisiert werden.

Gruss Joern Weber

Zitat von MatGrebe

Ob die Strahlung nun gerichtet erfolgt oder nicht, ist für die Fragestellung doch völlig unerheblich, da das depperte Kasterl ja nur in A empfängt und nicht auch in B.

Naja, aber das ist sicher nicht der Grund für die richtige Postionsbestimmung im Punkt A (außerdem strahlen Antennen auch nach rückwärts).

Ich hätte diese Frage ganz einfach mit Implementierungsaspekten beantwortet. Da Navis intern ja nicht mit Zirkel und Papier arbeiten, sondern Lösungen (mehrdeutiger) mathematischer Gleichungen berechnen, wird man beim Design wohl mal an eine Stelle kommen, wo man sich für eine der zwei Lösungen entscheiden muss und (vereinfacht dargestellt) vielleicht dann ein + statt einem - vor einem Wurzelterm stellt. Dadruch wird von haus aus immer nur die "richtige" (vernünftige) Lösung berechnet.

z.B. denkt man dabei einfach an das Lösen einer quadratischen Geichung. http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

@ 4 oder 3 Satelliten notwendig.
Da habe ich folgende Erfahrung gemacht. Mein Garmin (Edge) benötigt mindestens 4 Satelliten für den First Fix, danach aber nur mehr drei, wobei ich das aber darauf zurückführe, dass die synchronisierte Uhr im Navi ja noch minutenlang mit hinreichender Genauigkeit weiterläuft. Ob diese Näherung mit dem Erdmittelpunkt als 4. Satelliten wirklich verwendet wird bezweifle ich mal, aber das ist nur eine Vermutung meinerseits

Hi,
dazu möchte ch nochanmerken, daß z.B.: der Phasetrak12 ohne weiteres 3 Sats akzeptiert. Mein Geko201 und das alte Vista C haben das bewiesen.
Den Mediatek meines Vista HCx habe ich bisher noch nicht dazu überreden
können, es mir auch mit weniger als vier Sats zu besorgen.

Also ich hatte mich letztens gewundert wieso noch nicht im Kreisverkehr war sondern 70m davor obwohl der fahrbare Untersatz sehr wohl im Ringel war.

Rätsels Lösung: nur 3 Satelliten.

Das Vista HCx macht es also auch mit 3 Satelliten, nur die Genauigkeit ist dann jenseits von gut und böse.

Zitat von maxb

(außerdem strahlen Antennen auch nach rückwärts).

Hallo,

sollten Parabolspiegel zum Einsatz kommen (wovon ich mal ausgehen würde) kann der rückwärtige Anteil vernachlässigt werden. Bei der geringen Sendeleistung wäre jede unnötige Verteilung im Raum Energieverschwendung.