Berechnung von Kurs und Entfernung zwischen Koordinaten

Hi,
mein Thema hat nicht so ganz was mit Marinenavigation zu tun, aber so ein bisschen. Ich baue gerade ein RC Boot. Die Graupner von Ranzow. Das werde ich mit einem GPS Empfänger ausstatten. Die Daten von dem werde ich mit einem Arduino auswerten. Dazu muss ich aus dem aktuellen Kurs zu einem festgelegten Navigationspunkt den Kurs und die Entfernung ausrechnen. Ich habe dasganze mal versucht, bin aber jicht auf das richtig ergebnis gekommen. Ich habe rausbekommen:
Kurs - 78,3° und der müsste eigentlich 84° sein
Entfernung habe ich 169,68 NM raus, aber eigentlich sind das nur 103 NM
[Blockierte Grafik: http://ranzow.square7.ch/pics/Unbenannt.jpg]
Meine Anfangs Koordinate war der Braunschweiger Flughafen:
52°19'12"N 010°33'24"E
Und mein Ziel war irgentwo in der Mitte von Berlin:
52°30'35,4"N 013°22'23,4"E

Ich habe zuerst den Breitenunterschied errechnet:
00°11'23,4" Das sind 0,573° bzw. 34,4NM
und der Längenunterschied
003°29'38,4" und das sind cos(breitengrad)*anzahl der Minuten des Längenunterschieds, also 273*cos(52,50983) = 166,155NM
Danach habe ich den Winkel a mit dem Tangens berechnet
tan(a)=166,155/34,3
a=78,3°
dann habe ich mit dem Sinus die Strecke berechnet
sin(a) = 166,155/x |*x und dann | /sin(a)
x = 169,68

Was habe ich da falsch gemacht? Oder gibt es noch andere Möglichkeiten?

Philipp

Hallo Philipp,

im Prinzip ist der Rechengang OK, aber bei den Differenzen der Winkel ist eine Panne aufgetreten.

Die Breitendifferenz 00°11'23,4" ist richtig, die (unnötige) Umrechnung in Grad aber nicht. Es handelt sich um 11,39’’, also nur 11,39 NM.

Als Längendifferenz bekomme ich 2° 48’ 59,4’’, das sind 168,99 NM. Multipliziert mit dem Kosinus der mittleren Breite ergibt das rund 103,1 NM. Und mit diesen beiden Werten erhältst du die gewünschten Ergebnisse.

Die Rechnung als ebenes Dreieck eignet sich nur für kleine Entfernungen. Hier geht es um knapp 200 km, da empfiehlt sich die Rechnung als sphärisches Dreieck. Und bei größeren Entfernungen oder höheren Anforderungen an die Genauigkeit kommt das Ellipsoid ins Spiel.
Nun ist die Erde auch kein Ellipsoid, und man liest häufig vom Zwang, mit dem Geoid zu rechnen. Aber dafür habe ich hier noch niemals eine Rechnung gesehen. Vielleicht gibt es eine vage Ähnlichkeit zum Seeungeheuer von Loch Ness.
Und wie immer gilt auch für mich: hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet.

Grüße Bunav
** nüvi 765 T, GPSMAP 76Cx, eTrex Legend HCx **

Hi,
danke für die Antwort, werde es morgen nochmal probieren. Bei mir werden die Strecken, für mein Boot, dann aber max. 200-300m betragen, also würde das reichen.

Philipp

Hallo Philipp,

bei so kleinen Strecken reicht diese Rechnung sicher aus, und bei der Längendifferenz ist es gleichgültig, welche der beiden Breiten man für den Kosinus verwendet. Eine Mittelwertbildung aus den beiden Breiten wäre dann schon zu hoher Aufwand.

Viel Erfolg bei deinem Vorhaben!

Grüße Bunav
** nüvi 765 T, GPSMAP 76Cx, eTrex Legend HCx **

Hi,
deine Längendifferenz ist glaub ich falsch. Da die Längengrade ja schmaler werden. Ich habe in meinem buch für Flugnavigation die Formel:
cos(breitengrad)* längendifferenz_in_min
Das Ziel liegt auf dem Breitengrad 52°30'35,4"N, das entspricht 52,50983°
Der Längenunterschied beträgt, 2°48'59,4" das sind in Minuten 168,99.
cos(52,50983)*168,99 = 102,8515907NM

Ist das richtig?

Philipp

Zitat von lord-maricek

deine Längendifferenz ist glaub ich falsch.

Hallo Philipp,

wenn auch Rechnen immer die Gefahr des Verrechnens mit sich bringt, muss ich hier glücklicherweise deinen Glauben nicht teilen.
Ich schrieb für die horizontale Strecke „rund 103,1 NM“, dem stellst du „102,8515907NM“ gegenüber.

a) Die Längendifferenz ist mit dem Kosinus der Breite zu multiplizieren. Bei cos(breitengrad) hast du die Breite des Ziels (Berlin) eingesetzt. Nimmst du bei der Strecke Berlin –-> Braunschweig dann auch die Breite des Ziels (BS) und bekommst auf der Gegenrichtung eine größere Entfernung?
Ich habe in Beitrag #2 schon die mittlere Breite erwähnt --es geht ja um ca. 190 km-- und in #4 gesagt, dass man bei deinem vorgesehenen Anwendungsfall mit 200 m bis 300m Entfernung natürlich auf die Mittelwertbildung verzichten kann.

b) Nicht ohne Grund stand da „rund“ und die Entfernung mit nur einer einzigen Nachkommastelle. Du gibst 7 Stellen nach dem Komma an, wobei eine Änderung um „1“ auf dieser Position 0,19 mm (!!) bedeutet.
Die Rechnung mit einer Längendifferenz von 168,99’ und dem Kosinus der mittleren Breite ergibt –vollständig auf dem WIN-Rechner (calc.exe) ausgeführt, um viele Nachkommastellen ( ==> Pseudogenauigkeit!) zu erhalten:

103,07357042218909473697824378454 NM, daraus habe ich „rund 103,1 NM“ gemacht, d.h. eine Nachkommastelle statt 29.

Grüße Bunav
** nüvi 765 T, GPSMAP 76Cx, eTrex Legend HCx **

Hi,
ich habe die den Cosinus von dem Breitengrad von Berlin genommen, weil ich die Längendifferenz auf diesem Breitengrade nehme. Ich will ja die länge der des Längenunterschiedes haben, wenn du auf meine Zeichnung im ersten Beitrag staust, da mein ich nur die Strecke Längenunterschied, und die befindet sich ja nur auf einem Breitengrad. Ist ja jetzt aber auch egal. Ich habe jetzt auch nochmal ein paar Beispiele gerechnet, die in der Größenordnung sind, wie ich sie dann später auch machen werde. Da geht es dann um Strecken von 5-100m da werden die Werte verdammt klein, und ich muss so viele Nachkommastellen mit einrechnen wie nur möglich, sonst bekomme ich noch falsche werte.

Philipp

Hallo Philipp,

noch einmal zu deinem Beispiel in Beitrag 1:

Die Differenz der Länge-Koordinaten --gemessen als Winkel-- ist für Start (BS) und Ziel (B) gleich groß.

Die Entfernungen --gemessen in Seemeilen oder Kilometern-- unterscheiden sich aber wegen der unterschiedlichen Kosinuswerte der jeweiligen Breite.

Daher meine Hinweise, dass in deinem Beispiel der Mittelwert der beiden Breiten die Entfernung in Ost-West Richtung 103,1 NM ergibt. Da du diesen Wert als falsch angenommen hast, bin ich in #6 etwas näher auf die Rechnung eingegangen.

Im Übrigen ist deine Frage doch längst beantwortet. Rechnung als ebenes Dreieck ist für deine Anwendungen möglich. Dabei treten nur so kleine Entfernungen auf, dass es dann keine Rolle spielt, welche der beiden Breitenkoordinaten man für das Berechnen des horizontalen Abstands verwendet.

Grüße Bunav
** nüvi 765 T, GPSMAP 76Cx, eTrex Legend HCx **

Jo,
danke. Jetzt muss ich dafür nur noch eine Funkion für den Arduino Programmieren. Na das kann ja werden:D

Danke für die Hilfe
Philipp