Entfernung in km

Hallo,

ich habe da so einen Gedanken, wie kann ich aus den Angaben
N 51° 24,378' O 7° 15,372' und N 51° 24,000' O 7° 15,300 die Entfernung in km berechnen ohne Karte usw..
Kann mir jemand sogen wo ich Infos finde ??

Artus

Näherungsweise mit Mathematik der 9. (?) Klasse:

Bestimme die "mittlere Breite" (eigentlich optional, bei diesen ganz kleinen Entfernungen tuts auch einer der beiden Breiten):
In diesem Fall die Mitte aus 51° 24,378' und 51° 24'. Hier ganz einfach: 51° 24,189' oder auch 51° + (24,189/60)°, also 51,403° (Dezimalschreibweise hier günstiger für den späteren cosinus).
Der Abstand (51° 24,378' - 51° 24') beträgt 0,378', also 0,378 Seemeilen (ist bei Breitengraden exakt).

Der Längenabstand (7° 15,372' - 7° 15,3') beträgt 0,072'.
Nun schwankt die Umrechnung Länge <-> Seemeilen je nachdem, wie nah man am Äquator bzw. Pol ist. Wir erinnern uns dunkel an die Cosinus-Funktion!

Wahrer Längenabstand in Seemeilen ist 0,072 * cos(51,403°) (mittlere Breite von oben in Dezimalschreibweise), also 0,0449 Seemeilen.

Nun haben wir die Entfernung als 0,378 Seemeilen waagerecht und 0,072 senkrecht. Pythagoras ergibt 0,385 Seemeilen.
1 Seemeile = 1.852 km, also kämen wir auf 713 m.

Achtung! Die ganze Rechnung hat die Erde vereinfacht als Kugel genommen und ebene Geometrie angewandt. Als Käpitän müßtest Du schon kompliziertere Formeln anwenden!

Zitat

Kann mir jemand sogen wo ich Infos finde ??

Bei google. Stichworte wie "Großkreiskurs", "Loxodrome", "Orthodrome" usw.
Wenn's genauer sein muß "Rotationsellipsoid", "WGS84" usw.

Thomas

So viele haben drauf geguckt, aber keiner hat meinen Fehler bemerkt
Es muß natürlich heißen:
0,378 Seemeilen "senkrecht" und 0,072 "waagerecht". Wenn man den Globus "normal" vor sich hält.

Aber sonst alle einverstanden? Ist so ruhig in diesem Thread.

Thomas

Hallo Thomas,
also wenn ich denn schon nach „einverstanden?“ gefragt werde, dann komme ich auf ein „nicht ganz“.
Ich finde die Rechnung –geringe Entfernungen vorausgesetzt- interessant, weil sie relativ leicht verständlich ist. Vor längerer Zeit habe ich mir für derartige Zwecke ein kleines Programm geschaffen, das von einer Kugel mit 40 000 km Umfang ausgeht und die Entfernung zwischen beliebigen Punkten ermittelt. Dazu musste ich in einer Formelsammlung nach sphärischen Dreiecken suchen.
Die (kleinen) Differenzen in horizontaler und vertikaler Richtung mit dem Pythagoras zusammenzusetzen, ist leicht einzusehen, man braucht sich keine Formel zu merken. Ich habe das Beispiel –zunächst- nicht nachgerechnet, und dem Herrn Pythagoras ist es ohnehin gleich, ob ich waagrecht und senkrecht vertausche.

Nun zum „nicht ganz“ richtig. In dem Beitrag steht richtig, dass die Differenz der Längengrade mit cos 51,4° zu multiplizieren ist, aus 0,072’ werden 0,0449’. Das Beispiel wird aber –auch in der Ergänzung- mit 0,072’ weitergerechnet. Deshalb ist der Abstand von 713 m etwas zu gross, ich komme nur auf 705 m.
Die Verwunderung, dass der Faktor cos 51,4° = 0,62 nur so geringe Auswirkungen hat legt sich, wenn man feststellt, das dies vom speziellen Beispiel abhängt, in dem waagrecht fast keine Differenz auftritt.
Auf jeden Fall: der Zweck ist erreicht, ich habe das Beispiel nachgerechnet.

Grüße
Bunav

Zitat

Das Beispiel wird aber –auch in der Ergänzung- mit 0,072’ weitergerechnet.

Richtig! Noch ein Fehler.
Ich werde alt.

Thomas

Hi Vielleicht ist euch damit geholfen:

Und so geht's: Den Abstand von geschätzter Position und Bildpunkt berechnen
Zunächst einmal müssen wir den Abstand zwischen der geschätzten Position und dem Bildpunkt ausrechnen. Das geht mit folgener Formel:

Abstand in sm = 60 * arccos(sin BG * sin BB + cos BG * cos BB * cos(LB-LG))
BB = Breite Bildpunkt
LB = Länge Bildpunkt
BG = Breite geschätzte Position
LG = Länge geschätzte Position

Bevor wir die Formel anwenden müssen wir jedoch alle Längen und Breiten in Dezimalgrade umrechnen. (siehe: Koordinatensystem der Erde) Außerdem gilt: Alle östlichen Längen und alle südlichen Breiten sind negativ!

Wobei es egal ist ob Ihr einen Bildpunkt als Euer Ziel anseht .

Werner

Hallo Werner,

die Ausdrücke „Bildpunkt“ und „geschätzte Position“ lassen stark vermuten, dass es sich um ein Zitat aus einer Veröffentlichung handelt. Warum um Gottes Willen „geschätzt“, GPS erlaubt doch ein Messen mit vergleichsweise geringer Toleranz?

Die angegebene Formel entstammt der sphärischen Trigonometrie, geht also von einer Kugel aus und berechnet den Abstand zweier beliebiger Punkte auf einem Großkreis.
Unter der Annahme „Kugelgestalt der Erde“ ist sie exakt, nur dürfte sie den durchschnittlichen Anwender leicht überfordern.
Noch eine Kleinigkeit: Dezimaldarstellung der Winkel ist sicher praktisch und empfehlenswert, aber keineswegs zwingend, also kein MUSS.

Thomas hat dagegen beschrieben, wie man bei geringerer Distanz -z.B. innerhalb Deutschlands- aus zwei Winkeldifferenzen mit guter Näherung (ebene Trigonometrie) den Abstand ermittelt. Meine Erfahrung ist, dass „der“ Pythagoras am ehesten im Gedächtnis bleibt, selbst bei denen, die fast alles aus der Mathematik wieder vergessen haben.

Grüße
Bunav

Servus Bunav

Ja, hast recht - ist aus der Astronavigation mit Sextant

Ich wollte da nur eine Formel hineinstellen, die sich relativ einfach in ein script einbinden lässt.
"geschätzt" kommt von der Position, wenn man mit einem Sextanten die Sonne/Mond/Sterne schiesst.
Da wird dann eine Standlinie vom momentanen Bildpunkt des Gestirn's zu deiner geschätzten Position (misst man ja nicht dauernd - wenn's übern Atlantik/Pazifik/.. geht) berechnet. Da ist dann der Winkel und die Entfernung wichtig.

Ich wollte Deine Erklärung in keinem Fall schmälern. War wirklich gut erklärt.

Gruss Werner