Zugegeben, die Fragestellung hat mit unserem Hobby nicht direkt zu tun, betrifft aber doch die Erde, die wir ja ständig vermessen lassen.
Viele kennen die ziemlich alte Aufgabe (Text siehe unten) eines Bandes um die Erde. Wer die Lösung zum ersten Mal hört, ist ziemlich überrascht.
Viel weniger bekannt ist eine Variante, zu der ebenfalls eine erstaunliche Lösung gehört, die ich erst akzeptierte, als ich sie nachgerechnet hatte. Auch in diesem Problem ist wiederum 1 Meter zusätzlich eingefügt, aber das --undehnbare-- Band wird so gestrafft, dass es weitestgehend an der Kugel anliegt und nur an der Spannstelle abhebt (s. unmaßstäbliche Skizze).
Und wieder die Frage, wie groß ist der Maximalabstand des Abhebens? Natürlich darf auch geschätzt werden, z.B. in Form einer oberen Grenze „nicht größer als xxxxx“.[INDENT][Blockierte Grafik: http://img186.echo.cx/img186/1398/erdumfang8ly.gif]
[/INDENT]Nur wenige werden diese Variante kennen, und für die anderen: das Ergebnis ist bemerkenswert, versprochen !
Rechnen erfordert mehr Aufwand als die Grundaufgabe, lässt sich aber mit etwas ebener Trigonometrie erledigen. Bei Bedarf wird die Lösung/Bestätigung mit leichter zeitlicher Verschiebung folgen.
Grüße
Bunav
Grundaufgabe
Angenommen, die Erde sei eine exakte Kugel mit dem Umfang von 40.000 km. Um die Erde wird –als Gedankenexperiment-- ein undehnbares Band gelegt, das genau 1m länger ist als der Erdumfang. Hilfreiche Kräfte justieren das Band so, dass überall ein gleichmäßiger Abstand von der Erdoberfläche entsteht.
Wie groß ist dieser Abstand?
