Denksport recycelt …

Hallo Emil,

leider habe ich nicht verstanden, wie du vorgegangen bist.

Bisher steht fest, dass man eine trigonometrische Gleichung erhält, die man mit einem geeigneten numerischen Verfahren löst.
Dabei kann man einen Wert der gesuchten Höhe vorgeben und diese Höhe so variieren, dass die Länge [m] des Bandes 40 Millionen +1 erreicht.
Oder man geht von einem (sehr kleinen) Winkel der Tangente(n) gegen die Waagrechte aus, der so zu verändern ist, dass wieder die Bandlänge erreicht wird.

Wenn du ein grundsätzlich abweichendes Verfahren kennst, würde es mich interessieren --vielleicht auch nicht nur mich allein.

Grüße
Bunav

** N51.30° E6.59° (incl. SA) **
*** iQue 3600 ***
** GPSMAP 76C **

Hallo Bunav und emil,

interessante Aufgabe, nicht?

zunächst hatte ich es so versucht, wie emil es beschrieben hat. Man erhält aber dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (Winkel und "Gegenkathete"), wobei eine Gleichung transzendent ist (enthält Tangensfunktion). Zunächst ist es mir mit einem nichtlinearen Gleichungslöser nicht gelungen, dieses Gleichungssystem zu lösen - d.h. ich habe zwar Lösungen erhalten, die lagen aber weit daneben. Inzwischen konnte ich die richtige Lösung mit dieser Methode zu finden, aber die Schätzwerte für die Lösung müssen relativ nahe an der richtigen Lösung liegen. Also nicht wirklich brauchbar.

Es ist einfacher, die Gleichungen so umzustellen, dass nach der (eigentlich vorgegeben) Schnurverlängerung aufgelöst wird mit der gesuchten Höhe als Parameter. Dann kann mit einem iterativen Verfahren die Höhe variiert werden, bsi die gewünschte Verlängerung von 1m vorliegt.

Gruss
Uli

Zitat

Zitat von turbi@30.06.2005 - 09:14
… aber die Schätzwerte für die Lösung müssen relativ nahe an der richtigen Lösung liegen. Also nicht wirklich brauchbar.

Hallo Uli,

du hattest schon vorher von einem Konditionierungsproblem gesprochen, deswegen hab ich mit EXCEL etwas herumgespielt, um die Empfindlichkeit zu prüfen.

Ich erinnere mich, dass ich bei meinem ursprünglichen Ansatz ---kleinen Winkel der Tangente gegen die Horizontale vorgeben--- mit dem Startwinkel 0,1 rad arbeitete. Inzwischen weiß ich, dass auch ein offensichtlich völlig undenkbarer Winkel von 1 (57,3°) noch stabil zum Ergebnis führt, wobei „Zielwertsuche“ dann andeutungsweise die Iterationen zeigt, man erkennt eine gewisse Rechenzeit. Wegen der Einstellbarkeit bevorzuge ich SOLVER, dabei ist keine merkliche Rechenzeit zu beobachten.

Ausgangsgröße h (deine Methode): Solver findet die Lösung mit dem Startwert 1,6 m, versagt aber bei nur 1,5 m! Wenn man „anschaulich“ einen solchen Wert nicht für möglich hält, hätte man ein Problem. Zielwertsuche ist da viel toleranter: bis herunter zu 0,005 m Starthöhe konvergiert die Lösung, bei 0,001 m allerdings steigt das Programm nach 199 Iterationen aus und meldet eine „u.U. nicht zulässige Lösung“.

Da ich nicht verstanden habe, ob Emil einen anderen Lösungsansatz benutzte, hat mir dein „… so wie Emil“ nicht geholfen. Wenn du etwas zu meiner Erleuchtung beitragen könntest, würde ich mich freuen.

Grüße
Bunav

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Hallo Bunav,

ich glaube nicht, dass mein Ansatz grundsätzlich anders ist, aber ich versuche ihn trotzdem zu erklären:
[Blockierte Grafik: http://www.blauesboot.de/mapeditmanual/images/band.gif]
wobei folgende Anforderungen gelten:
alpha (rad)
t=r*tan(alpha)
b=r*alpha
t-b=0,5

h=(r/cos(alpha))-r

Diese Gleichungen werden also in eine Excel-Liste geschrieben:
[Blockierte Grafik: http://www.blauesboot.de/mapeditmanual/images/band2.gif]

... und die Lösung ist: 47 (oder wie war es bei Douglas Adams??)

Gruss

Emil

Hallo Emil,

herzlichen Dank für den Aufwand des Zeichnens. Als Erfolgserlebnis kannst du dir jetzt sagen: „he ’s got it“.

Sicher, die Ansätze sind alle etwas ähnlich, aber ich meine, nun kenne ich drei verschiedene Ansätze.
Trotz der menschlichen Neigung, das, was man selbst gemacht/gedacht hat, als den einfachen Weg anzusehen, halte ich deine /turbis Methode für besonders übersichtlich. Man vermeidet auch die großen Zahlenwerte, denn ich habe die Länge über den halben Umschlingungswinkel (Pi –Alpha) plus Tangente benutzt, naheliegender ist, nur die Differenz zwischen Bogen und Tangente zu betrachten.

Deine letzte Bemerkung hat mir mehr zugesetzt (wer ist D. Adams?), ich musste erst etwas googeln, um das Zitat des Mr. Adams zu verstehen. Dabei fand ich übrigens, jener Computer habe die Lösung „42“ geliefert.

Grüße
Bunav

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Hallo Bunav,

soso, 42 war also die Antwort - schon wieder diese magische Differenz von 5 ...

Aber Spass beiseite, Per Anhalter durch die Galaxis solltest Du Dir schon mal bei Gelegenheit gönnen, ich würde es zwar noch nicht als Pflichtlektüre bezeichnen, aber einen gewissen Kultstatus hat es allemal - ausserdem passt es sozusagen zum Thema, wenn auch der GPS-Empfang in der Galaxis prinzipbedingt eher mässig ist ...

Gruss

Emil